Решение логических задач

7.2 Решение логических задач

Условия логической задачи с помощью соответствующих обозначений записывают в виде формулы алгебры логики. После равносильных преобразований формулы получают ответ на все вопросы задачи.

Пример 1. Решить задачу:

В три горшка посадили семена розы, георгина, тюльпана. Но горшки перепутали. Выясните, в каком горшке растет роза, если известно, что в каждом высказывании не менее одного правильного предположения.

a) Роза растет в первом горшке, а георгин в третьем.

b) Роза – во втором, а тюльпан в третьем.

c) Тюльпан растет в первом, а георгин в третьем.

Требуется:

1. ввести краткие обозначения для сформулированных условий и составить логическую формулу, выражающую принятое решение в символической форме;

2. для полученной формулы найти возможно более простую равносильную формулу;

3. пользуясь найденной более простой формулой, дать новую и более простую словесную формулировку.

Решение. Введем обозначения: X_Y – цветок X растет в горшке Y; Р - роза, Г - георгин, Т – тюльпан;1 – первый горшок, 2 – второй, 3- третий.

Тогда условие а) можно записать в виде – , условие b) в виде – , а условие c) в виде – .Так как все три условия должны выполняться одновременно, то они должны быть соединены логической связкой “и”:

Символическую формулу читаем так: “Георгин посадили в третий горшок, розу – во второй, тюльпан – в первый”. Это и есть наиболее простая словесная формулировка задачи.

Ответ: роза растет во втором горшке.

Для проверки усвоения теоретического материала можно перейти к выполнению Проверочной работы №4, после завершения которой выполните Контрольную работу.