|
|
|
|
||
|
§ 7 Некоторые
приложения алгебры логики
7.1 Релейно-контактные схемы
Релейно-контактные схемы (их часто называют
переключательными схемами) широко используются в технике автоматического
управления. Под переключательной
схемой понимают схематическое изображение некоторого устройства, состоящее из
следующих элементов: 1)
переключателей,
которыми могут быть механические устройства, электромагнитные реле,
полупроводники и т.д.; 2)
соединяющие их проводники; 3)
входы в схему и выходы из нее (клеммы, на которые
подается электрическое напряжение). Они называются полюсами. Простейшая
схема содержит один переключатель Р и имеет один вход А
и один выход В. Переключателю Р поставим в соответствии высказывание
р, гласящее:
- “Переключатель Р
замкнут ”. Если р
истинно, то импульс, поступающий на полюс А, может быть снят на полюсе В без потери напряжения, то есть схема
пропускает ток. Если р ложно, то
переключатель разомкнут и схема тока не проводит. Таким образом, если принять
во внимание не смысл высказывания, а только его значение, то можно считать,
что любому высказыванию может быть поставлена в соответсвие
переключательная схема с двумя полюсами (двухполюсная схема). Формулам,
включающим основные логические операции, также могут быть поставлены в
соответствие переключательные схемы. Так,
конъюнкции двух высказываний ставится в
соответствие схема: а дизъюнкции - схема: Так как
любая формула может быть записана в ДНФ или КНФ, то ясно, что каждой формуле
алгебры логики можно поставить в соответствие некоторую РКС, а каждой РКС
можно поставить в соответствие некоторую формулу алгебры логики. Пример 1. По данной формуле составить РКС . Решение. Упростим данную формулу с помощью равносильных
преобразований: Тогда
РКС для данной формулы имеет вид: Пример
2. Упростить РКС: Решение. Составим по данной РКС формулу (функцию проводимости)
и упростим ее: (к
последним двум слагаемым применили закон поглощения). Тогда упрощенная схема выглядит
так: |
|
|
|
|
|
|
Create by
Barshay Natalia ©
2005-2007 |